Работа проводилась на телескопе «Цейсс-600» САО РАН. Снимки были получены с помощью фотометра “TAZIK-1” на матрице 512*576 пикселей 8.8*8.8 микрон каждый и полем 2*2 угловых минуты. Конструкция фотометра предполагает возможность устанавливать перед матрицей светофильтры B, V, R, I (они подобраны так, что в сочетании с матрицей дают кривые пропускания близкие к кривым фотометрической системы Джонсона-Казинса (Johnson-Cousins) BVRI), или работать без фильтра вовсе. Более подробно устройство данного прибора описано в статье V.R.Amirkhanyan, N.A.Vikul’ev, V.V.Vlas’uk, D.A.Stepanian “Automatic CCD photometer” Bull.Spec.Astrophys.Obs.,2000,50,142-147.

Т.к. за годы работы часовая ось телескопа несколько искривилась, то для обеспечения равномерного ведения фотометр оборудован матрицей-гидом (наводится на опорную звезду), с помощью которой компьютер  удерживает  телескоп на исследуемом объекте. Однако по техническим причинам работу пришлось осуществлять без использования гида, что сократило время экспозиции до 1-1,5 минут, т.к. в противном случае объект бы сильно размазывался по полю или мог вовсе из него уйти.

В ходе работы были получены:

       - серии снимков затменно-переменных звёзд V1168 Aql и V1130 Cyg в фильтрах V и R за разные ночи;

       - снимки объекта М15 в фильтрах B,V,R,I;

       - снимки утреннего неба, поля шумов считывания и темновых токов матрицы для дальнейшей коррекции изображений.

 

КОРРЕКЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

Изображение объекта(O₀) на фоне неба(S₀)искажается шумами считывания (B), темновыми токами матрицы(D), передающей способностью пикселей и дефектами поверхности приёмника(последние два пункта можно объединить в один K):  O=(O₀+S₀)*K+B+D.

Серии экспозиций темновых токов и шумов считывания усреднялись медианным фильтром(из N изображений строился куб данных (XYN) и медианное усреднение проводилось по оси N) для получения относительно однородного и свободного от случайных искажений поля шумов матрицы(D) и системы считывания (B). Для получения К делалось следующее. Медианой усреднялись снимки неба, вычитались величины D и В:  S’=S-B-D=S₀*K. Предполагалось, что поле засветки от неба плоское (на каждый пиксель - одинаковое количество света) , в этом предположении вычислялись относительные значения К, нормированные на уровень неба в центре поля:

K' = S’/<S’> = K/const.

Для исправления изображения этого достаточно

Для получения близкого к идеальному изображения объекта на фоне неба («плоского») из снимков объекта вычитались темновые токи и шумы считывания, результат нормировался на уровень фона в центре матрицы и делился на коэффициент передачи пикселя, нормированный на ту же величину:

S₀+O₀==

Все операции производились попиксельно.

В довершение всего для удаления случайных ярких точек было проведено медианное сглаживание изображения: в массиве 3*3 пикселя вокруг каждого пикселя снимка программа  медианой выбирала среднее значение уровня и присваивала его центральному компоненту данного массива. Коррекция изображений велась на компьютере РС486 в здании телескопа «Цейсс-600» в среде DOS. Поэтому при обработке мы использовали программы, написанные В.Р.Амирханяном специально для решения упомянутых задач (а не какие-либо стандартные пакеты для обработки астрономических данных, напр. MIDAS).

Некоторые снимки и описание метода медианного усреднения приведены в ПРИЛОЖЕНИЯХ.

 

ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ БЛЕСКА ЗАТМЕННО-ПЕРЕМЕННОЙ ЗВЕЗДЫ V1130 Cyg.

Мы сделали серии снимков двух затменно-переменных звёзд: V1130 Cyg и V1168 Aql. Последнее мы отдали на обработку другим студентам, а сами занялись V1130 Cyg .По данным Общего Каталога Переменных Звёзд (http://www.sai.msu.su/groups/cluster/gcvs) эта звезда имеет координаты RA₂₀₀₀=19^h34^m03^s.3 DEC₂₀₀₀=39º42'41'' и является затменно-переменной звездой типа EA/SD с периодом 0.563 суток и изменением блеска от 12.8^m до 13.8^m .

Нами был получен ряд изображений объекта в фильтре R. Каждый прибор обладает, вообще говоря, индивидуальной спектральной чувствительностью, поэтому для абсолютной фотометрии звезды (т.е. определения звездной величины только по потоку, приходящему на приёмник) необходимо построить  собственную фотометрическую систему этого прибора и определить коэффициенты перевода звёздных величин из неё в какую-либо стандартную систему. Однако незадолго до начала наблюдений по техническим причинам в камеру фотометра была установлена новая матрица. Таким образом, нам следовало строить для неё фотометрическую систему, что заняло бы у нас слишком много времени. Поэтому мы решили провести относительную фотометрию звезды, сравнивая поток от неё с потоком от другой звезды в поле зрения, звёздная величина которой известна и считается нами постоянной.

Сначала выбрали исправленный снимок наилучшего качества с наибольшим числом объектов и сравнили его с карточкой этой области неба Паломарского обзора DSS 1^st Generation, получили список опорных звёзд, их координаты и блеск. Затем с помощью специальной программы отождествляли эти звёзды на других полученных снимках и определяли поток, пришедший от них. Выбрали наиболее яркую звезду и сравнили с ней блеск исследуемого объекта и соседних звёзд, построили кривые блеска (см. рис. 1).

Рис. 1.

 

Кривые блеска. Вверху – V1130 Cyg, остальные – соседние звёзды.M_Inst – звёздная величина, DSP – расчётная и реальная дисперсия, X, Y – координаты звёзд на снимке. По оси абсцисс – время в юлианских днях от JD=2452473.5.

Сравнение проводилось со звездой 12.4^m. Из рисунка видно, что исследуемый объект проявляет переменность, в то время как изменение блеска других носит случайный характер. Сравнение с другими звёздами даёт такие же результаты. Разброс в звёздных величинах соседних звёзд можно объяснить нестабильностью атмосферы и частичным выходом из поля зрения. Более подробно кривая блеска V1130 Cyg представлена на рис. 2.

 

Рис. 2.

 

Хотя полностью построить экспериментальную кривую блеска мы не успели, переменность объекта легко прослеживается. Кружками на рис. 2 нанесена предполагаемая кривая блеска. Промежутки между экспериментальными точками объясняются светлым временем суток и прохождением объекта вблизи зенита, где его было трудно наблюдать ввиду конструктивных особенностей телескопа и купола его башни. Значения звёздных величин, по которым строились кривые, приведены в ПРИЛОЖЕНИЯХ.

 

 

ОЦЕНКА ОШИБОК

 

Процесс прихода квантов от  неба есть случайный процесс и подчиняется распределению Пуассона. Кванты же от точечного источника, пройдя через оптику телескопа, движутся направленно и в идеальном случае должны попасть в одну точку ( т.е. их распределение по плоскости изображения описывается
δ-функцией Дирака: dP(x,y)=δ(x-x₀)δ(y-y₀)dxdy ). Однако атмосфера, дифракция, положение фокуса, качество и состояние оптики (не говоря уже о неточностях часового ведения) придают их приходу на эту точку вероятностный характер. Дисперсия при этом составляет

σ²=  где f(x,y) – функция плотности вероятности попадания кванта в точку (x,y).

Наиболее сильно на распределение фотонов по полю влияет атмосфера. Можно сказать, что она случайным образом рассеивает их вокруг точки (x₀,y₀), т.е кванты в плоскости изображения распределены по Гауссу :

 

или, в предположении центральной симметрии изображения,

=.

Первый случай применим, когда известна α и надо найти σ, второй - если известна σ и надо вычислить f(x,y). Следует отметить, что распределения Пуассона и Гаусса являются предельными случаями биномиального. При этом стандартное отклонение от среднего в распределении Пуассона: , где N-общее число произошедших событий, в нашем случае - приходов квантов.

На ПЗС-изображении яркость объекта на данном пикселе измеряется в отсчётах (дискретах преобразования или ADU), их число пропорционально числу пришедших фотонов (если считать, что изображение исправлено за шумы). Тогда принятый от i-го объекта поток (в ADU) F=, где j – пиксели изображения объекта. Вообще говоря, профиль интенсивности объекта должен отображать функцию плотности вероятности прихода кванта на данный пиксель, но т.к. возможны отклонения числа пришедших на него квантов от этой функции , то и уровень (число отсчётов) на нём имеет некоторую дисперсию σ_i². Тогда среднеквадратичное отклонение потока ,где N_j – число пикселей в изображении объекта. Для его нахождения надо  определить границы объекта.

 Для большей формализации и унификации вычислений было решено считать количество пикселей на уровне половины интенсивности.

 Мы провели оценку ошибки, приняв число пикселей  за 0.25πFWHM², где FWHM – ширина изображения объекта на этом уровне. Рассмотрели  звезду с FWHM=8 pix, потоком F=8320 ADU и σ≈2.3 ADU. Тогда σ _F≈16.3 ADU,что даёт ошибку в определении звёздной величины ^m. Примерно такую расчётную дисперсию мы и наблюдаем на рис.1 для звёзд 12.6^m и в ПРИЛОЖЕНИЯХ в таблице  звездных величин V1130 Cyg. Однако реальная дисперсия сильно отклоняется от расчётной. Это можно объяснить грубостью приближений, по которым считали мы и машина, неполным исправлением за шумы, уходом из поля и другими подобными факторами, которые нередко сильно портят желаемую картину, делая расчётную точность недостижимой.

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

     Снимок скопления М15 в фильтре I     Снимок скопления М15 в фильтре R

     без коррекции.                                         после коррекции.

 

 

 

 

    Снимок скопления М15 в фильтре V        Снимок скопления М15 в фильтре B

     после коррекции.                                        без коррекции.

 

 

 

       

 

V1130 Cyg (жирным крестиком)                 V1168 Aql без коррекции.

после коррекции.

Тонким крестиком помечены звёзды сравнения.

 

Небо в фильтре R после медианного усреднения по пяти снимкам. Разрез выполнен по 11 выделенным вертикальным линиям. Даже после коррекции(вычитания шумов считывания) виден сильный разброс в уровне фона и наличие т.н. горячих точек.

 

 

Метод медианного усреднения.

При усреднении этим методом набора чисел каждому из них в порядке возрастания присваивается порядковый номер. Затем выбирается среднее значение номера и соответствующее ему число принимается за среднее. Чисел должно быть нечётное количество. Метод исключает влияние случайных «отскоков». Пример: усреднить массив 1000, 2, 27, 20, 23, 5, 21. Выстраиваем по возрастанию: 2, 5, 20, 21, 23, 27, 1000; средний номер 4; среднее медианное  21.

 

 

 

Таблица звёздных величин  V1130 Cyg

 

V1130 Cyg                                         Звезда сравнения

date1= 18  7 2002   0  8      FILE  V1130R08.LSM

date2= 19  7 2002   4 32      date0   18  7 2002  23 33

N=   6 Mag=12.60 DSP= .002      N=   1 Mag=12.40

X=  58.79  Y= 185.88          X= 321.27  Y= 210.39

RA=  19. 34.  3.27            RA=  19. 34.  8.68

DEC=+39. 42. 40.80            DEC=+39. 42. 50.70

 

JD-2452473.50 Mag.     Theor. Disp. /---Date---\  Summer time

    .9746    12.4340      .00152   18    7  2002   23   33

    .0215    12.2406      .00176   18    7  2002    0   39

    .0234    12.2331      .00224   18    7  2002    0   42

    .0254    12.2031      .00193   18    7  2002    0   44

    .0293    12.2370      .00157   18    7  2002    0   50

    .0313    12.2311      .00221   18    7  2002    0   53

    .0332    12.2418      .00153   18    7  2002    0   56

    .0352    12.2136      .00150   18    7  2002    1    0

    .0371    12.2528      .00147   18    7  2002    1    3

    .0391    12.1907      .00150   18    7  2002    1    6

    .0430    12.2397      .00151   18    7  2002    1    9

    .0000    12.1568      .00153   18    7  2002    0    8

    .0449    12.1613      .00154   18    7  2002    1   13

    .0469    12.2106      .00151   18    7  2002    1   16

    .0488    12.2128      .00151   18    7  2002    1   19

    .1191    12.4342      .00210   18    7  2002    2   59

    .1191    12.5226      .00216   18    7  2002    3    0

    .1230    12.3039      .00174   18    7  2002    3    7

    .1270    12.3572      .00164   18    7  2002    3   12

    .1289    12.3029      .00155   18    7  2002    3   15

    .0020    12.1583      .00151   18    7  2002    0   10

    .1309    12.3029      .00152   18    7  2002    3   18

    .1348 -100.0000*  -100.00000   18    7  2002    3   22

    .1543  -100.0000  -100.00000   18    7  2002    3   51

    .0098  -100.0000  -100.00000   18    7  2002    0   23

    .0156  -100.0000  -100.00000   18    7  2002    0   30

    .0176  -100.0000  -100.00000   18    7  2002    0   33

    .9609    12.7494      .00202   18    7  2002   23   11

    .9629    12.6872      .00192   18    7  2002   23   14

    .9648  -100.0000  -100.00000   18    7  2002   23   18

    .9668    12.5913      .00187   18    7  2002   23   21

    .9688    12.6536      .00184   18    7  2002   23   24

    .9707    12.6047      .00169   18    7  2002   23   27

    .9727    12.5073      .00157   18    7  2002   23   30

    .9785    12.4185      .00166   18    7  2002   23   37

    .9805    12.3710      .00166   18    7  2002   23   39

    .9824    12.3686      .00144   18    7  2002   23   42

    .9844    12.3593      .00146   18    7  2002   23   45

    .9863    12.4377      .00153   18    7  2002   23   48

    .9863    12.2756      .00161   18    7  2002   23   50

    .9902    12.3980      .00151   18    7  2002   23   53

    .9922    12.2260      .00150   18    7  2002   23   56

    .9941    12.2023      .00164   19    7  2002    0    0

    .9961    12.4078      .00147   19    7  2002    0    3

    .9980    12.2298      .00143   19    7  2002    0    6

   1.0000    12.1467      .00151   19    7  2002    0    9

   1.0039    12.1124      .00147   19    7  2002    0   13

   1.0098    12.2457      .00154   19    7  2002    0   23

   1.0117    12.2141      .00136   19    7  2002    0   26

   1.0156    12.2875      .00145   19    7  2002    0   30

   1.0176    12.1640      .00134   19    7  2002    0   33

   1.0176    12.2400      .00137   19    7  2002    0   35

   1.0215    12.2727      .00141   19    7  2002    0   39

   1.0234    12.2662      .00141   19    7  2002    0   42

   1.0254    12.2600      .00139   19    7  2002    0   45

   1.0273    12.2672      .00146   19    7  2002    0   47

   1.0293    12.1737      .00132   19    7  2002    0   50

   1.0313  -100.0000  -100.00000   19    7  2002    0   54

   1.0332    12.1647      .00147   19    7  2002    0   57

   1.1465    12.1358      .00156   19    7  2002    3   39

   1.1504    12.2398      .00140   19    7  2002    3   46

   1.1523    12.1672      .00150   19    7  2002    3   48

   1.1543    12.2195      .00150   19    7  2002    3   51

   1.1563    12.2112      .00149   19    7  2002    3   54

   1.1582    12.1354      .00142   19    7  2002    3   57

   1.1621    12.2191      .00154   19    7  2002    4    1

   1.1641    12.1513      .00155   19    7  2002    4    4

   1.1660    12.2232      .00149   19    7  2002    4    7

   1.1680  -100.0000  -100.00000   19    7  2002    4   11

   1.1699    12.2558      .00156   19    7  2002    4   14

   1.1719    12.2450      .00153   19    7  2002    4   17

   1.1738    12.2857      .00157   19    7  2002    4   20

   1.1777    12.2225      .00155   19    7  2002    4   24

   1.1797    12.2006      .00149   19    7  2002    4   28

   1.1836    12.3114      .00155   19    7  2002    4   32

    .1367    12.3361      .00150   18    7  2002    3   24

*-100.0000 – объект не обнаружен.

 

 

 

Таблица звёздных величин соседних звёзд.

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

В ходе работы получены  основные сведения по получению ПЗС-изображений, их обработке, в частности, фотометрии, исправлению за шумы, оценке ошибок. Эти сведения использованы при построении кривой блеска затменно-переменной звезды V1130 Cyg.