Содержание курса

Глава 8. Радиоастрономия и космология

8.1. Основные сведения о космологических моделях

8.2. Статистические подсчеты радиоисточников. Зависимость logN–logS

8.3. Реликтовое фоновое радиоизлучение

8.1. Основные сведения о космологических моделях

Основной наблюдательный параметр, имеющий отношение к крупномасштабной структуре Вселенной и к ее моделям – постоянная Хаббла H₀. Согласно закону Хаббла, для объектов на больших расстояниях их скорости удаления от наблюдателя пропорциональны расстояниям: v = H₀l. По современным определениям, большинство исследователей принимает величину H₀ = = 75 км/(с×Мпк). Обратная величина t = H₀^–1 = 1.3·10¹⁰ лет – “возраст” Вселенной (т.е. время, прошедшее с начала расширения, если расширение шло с постоянной скоростью).

Космологические модели описываются зависимостью масштабного фактора от времени R(t). Масштабный фактор вводится через величину четырехмерного линейного элемента

ds² = c²dt² – R²(t)du², (8.1)

du – элемент расстояния в сопутствующей трехмерной системе координат. Сопутствующей называется система, покоящаяся относительно вещества, находящегося в ближайшей окрестности. Введем сферическую систему координат (r, q, j) с началом в некоторой точке, покоящейся относительно вещества. Тогда, при условии однородности и изотропности

(8.2)

где r – безразмерное расстояние, k – индекс кривизны. Индекс k принимает значения –1, 0, +1: k =–1 – Вселенная с отрицательной кривизной (двумерный аналог – седло или псевдосфера), k = 0 – плоская Вселенная (называемая также Вселенной Эйнштейна–де Ситтера), k = +1 – Вселенная с положительной кривизной (аналог – сфера).

Параметр R(t) характеризует "размер" Вселенной для данного момента времени t. Он входит в дифференциал расстояния dl между двумя наблюдателями, безразмерные радиальные координаты которых отличаются на dr:

при r << 1 l @ R(t)r. (8.3)

Если k = 0 и R(t) = const, то имеем плоское евклидово простран-ство.

Относительная скорость двух наблюдателей

(8.4)

т.е. выражается законом Хаббла.

Движение фотона в этой системе происходит по геодезической линии, которая определяется уравнением ds² = 0:

(8.5)

Если фотон излучается в отдаленной точке r_e в момент времени t_e, то он придет к наблюдателю, находящемуся в точке r = 0, в момент t₀. Момент t₀ определяется из уравнения геодезической

(8.6)

где – обратная гиперболическая функция (ареа-синус). Таким образом, момент времени t₀ зависит только от r_e. Пусть наблюдаемый источник излучает монохроматическую волну и один гребень волны излучен в момент t_e, а следующий (через один период) – в момент t_e + Dt_e; первый гребень придет в точку r = 0 в момент t₀, а следующий – в момент t₀ + Dt₀. Из уравнения геодезической

(8.7)

Если за период волны R(t) не успеет заметно измениться, то

(8.8)

и изменение частоты фотона составит

(8.9)

Если R(t) растет со временем (Вселенная расширяется), то z > 0, l растет, и наблюдается красное смещение. Таким образом, красное смещение – естественное следствие эволюции Вселенной.

Эволюция фактора R(t) выводится из уравнений гравитационного поля. Предполагается, что известна средняя плотность вещества во Вселенной r. Приведем без вывода некоторые соотношения

(8.10)

для настоящего момента времени

; (8.11)

индекс "0" означает величины, относящиеся к настоящему моменту времени. Величина

(8.12)

называется параметром замедления. В модели Эйнштейна–де Ситтера q₀= ½; для замкнутой Вселенной q₀ > ½; для открытой Вселенной q₀ < ½. Плотность вещества в современную эпоху

(8.13)

Критическая плотность (для случая q₀= ½)

(8.14)

при H₀ = 100h км/(с×Мпк).

По величине r₀ космологические модели делятся на открытые и закрытые. Критическое значение r_cr ~ 1.9×10^–29h² г/см³ отделяет открытые модели (r < r_cr, q₀ < ½) от замкнутых (r >r_cr, q₀ > ½). Зависимость фактора R(t) от времени в модели Эйнштейна–де Ситтера (q₀= ½)

(8.15)

При q₀ < ½ R(t) монотонно возрастает, причем по более быстрому закону, чем t^2/3. При q₀ > ½ функция R(t) вначале возрастает, проходит максимум, затем начинает уменьшаться – расширение сменяется сжатием. На рис. 8.1 представлены графики зависимости масштабного фактора от времени для разных типов космологических моделей.

Итак, основные параметры, описывающие любую модель Вселенной – постоянная Хаббла H₀ и параметр замедления q₀.

Радиоастрономия позволяет наблюдать объекты, находящиеся на огромных расстояниях, где влияние переменности R(t) со временем становится существенным. Поэтому разработаны тесты, которые в принципе могут позволить сделать выбор в пользу той или иной космологической модели. Главный из них – подсчет числа радиоисточников в зависимости от плотности потока N(S).

8.2. Статистические подсчеты радиоисточников. Зависимость logN–logS

К настоящему времени составлены обширные каталоги радиоисточников, полные до величин потока в единицы миллиянских. Один из космологических тестов, предлагаемых на основе этих каталогов – подсчеты числа N радиоисточников, имеющих плотность потока S на заданной частоте, попадающую в заданный интервал значений. В одном из вариантов подсчета берется интегральная функция распределения N(S): N – число источников, имеющих плотность потока больше S. Результаты такого подсчета, выраженные в логарифмическом масштабе, называют для краткости зависимостью logN–logS. Можно показать, что в евклидовой модели Вселенной logN = –1.5logS. Пусть имеется популяция равномерно распределенных в пространстве радиоисточников с одинаковыми светимостями L, а R – расстояние, на котором источник с заданной светимостью L дает плотность потока S: Тогда все источники, попадающие в сферу радиусом R, будут иметь плотность потока больше S. Число этих источников пропорционально объему сферы: N µ V µ R³. С другой стороны, S µ R^–2. Следовательно, N µ S^–3/2. То же соотношение оказывается справедливым, если источники имеют различные L, образующие некоторую функцию светимости (при определенных ограничениях на ее свойства).

Реально получаемые подсчеты радиоисточников дают более крутой наклон зависимости logN–logS, от –1.85 до –2 (в зависимости от длины волны и от типов источников, включаемых в рассмотрение). Это означает, что имеет место недостаток сильных источников (крупномасштабное "скучивание", а земной наблюдатель находится внутри локальной "дыры" в распределении источников), или же, наоборот, имеется избыток слабых источников, если в прошлом (на больших z) источники обладали в среднем более высокой светимостью. Таким образом, кривая logN–logS, кроме космологических эффектов, еще подвержена влиянию эволюции радиоисточников в прошедшие эпохи. Это приводит к дополнительным неопределенностям в интерпретации кривой logN–logS.

Подсчеты радиоисточников выполнены на частотах 178, 408, 1420, 2700 и 5000 МГц, причем как для всего неба, так и для избранных площадок, в которых имеются обзоры, полные вплоть до очень малых величин S. На практике строится нормированная дифференциальная зависимость количества источников N(S) в заданном интервале плотностей потока dS, отнесенного к N₀ – числу источников в том же интервале dS для евклидовой Вселенной; очевидно, что . На рис. 8.2 изображены нормированные интегральные распределения N(S)/N₀: наблюдаемое на частоте 408 МГц и ожидаемые для различных моделей Вселенной.

Кроме эволюции светимостей источников L, имеется еще ряд эффектов, влияющих на вид получаемой зависимости logN–logS:

1) Эффективное значение светимости зависит от z источника: излучение принято в одной полосе частот Dn, а было испущено в другой, .

2) Красное смещение z приводит к уменьшению видимого "блеска" радиоисточника сверх закона обратных квадратов; это уменьшает радиус сферы, соответствующей данной величине S; следовательно, и N уменьшается.

3) В расширяющейся Вселенной источники в прошлом должны были располагаться теснее; поэтому, глядя в прошлое, мы так их и должны видеть, т.е. при малых S число N возрастает.

С учетом эволюции радиоисточников можно получить наклон кривой logN–logS круче –1.5, если предположить, что в прошлом источники были ярче и плотность их была выше. Однако появляется слишком много свободных параметров, поэтому удовлетворительное решение проблемы logN–logS до сих пор не найдено.

8.3. Реликтовое фоновое радиоизлучение

Реликтовое излучение – фоновое излучение с планковским спектром, соответствующим температуре T_b = 2.7 K (максимум в спектре на l ~ 1.5 мм). Термин "реликтовое" был предложен И.С. Шкловским, т.к. это излучение представляет собой реликт, остаток от ранней стадии эволюции Вселенной. В англоязычной литературе его обычно называют cosmic microwave background (CMB) – космический микроволновый фон. Излучение было открыто в 1965 г. Пензиасом и Вилсоном на волне 7 см [Penzias A.A., Wilson R.W., ApJ, 1965, 142, 419]. Излучение сразу же было интерпретировано как имеющее космологическое происхождение; в настоящее время считается наиболее надежным свидетельством в пользу горячей модели возникновения Вселенной.

Наблюдаемый микроволновый фон возник в эпоху рекомбинации, когда излучение отделилось от вещества и среда стала прозрачной. При этом планковский спектр фонового излучения сохраняет свою форму, но яркостная температура уменьшается обратно пропорционально масштабному фактору R(t):

, (8.16)

где T_e – температура излучения в момент времени t_e, а T₀ – температура излучения в современную эпоху t₀. При этом

. (8.17)

Учитывая, что рекомбинация водорода (в равновесных условиях, согласно уравнению Саха) происходит при T_e~3000 K, для эпохи рекомбинации получим

. (8.18)

Основная часть наблюдаемого фона поступает именно с этого красного смещения. Реликтовые фотоны образуют локальную выделенную систему отсчета ("абсолютный эфир"). Движение наблюдателя относительно этой системы отсчета может быть выявлено из наблюдений. Вследствие эффекта Доплера фотоны, поступающие из области апекса движения, испытают синее смещение, а фотоны, поступающие из противоположной области – красное смещение. Изменение яркостной температуры фона (с точностью до членов порядка v/c)

, (8.19)

где v – модуль вектора скорости наблюдателя, а q – угол между вектором скорости и направлением наблюдения.

Реликтовое излучение наблюдалось в широком диапазоне частот от субмиллиметровых до дециметровых волн. Исследованию реликтового излучения были посвящены два специальных космических эксперимента. Преимущество спутниковых наблюдений – отсутствие систематических ошибок, связанных с излучением Земли и земной атмосферы. Первый эксперимент, советский, "Реликт-1" [51], проведен на спутнике Прогноз-9 (запущен в 1983 г., n = 37 ГГц, угловое разрешение рупорных антенн 10°). Второй эксперимент, американский, выполнен на спутнике NASA COBE (Cosmic Background Explorer) с угловым разрешением 7°. Спутник COBE был запущен 18 ноября 1989 г. и работал до января 1994 г. Приборы, установленные на COBE (дифференциальные радиометры на n = 31.5, 53 и 90 ГГц, спектрометр диапазона ll100 мкм – 1 см и ИК-фотометр ll 1.2–240 мкм), позволили продвинуться в виновскую область спектра реликтового фона (l < 1.5 мм).

Найдено, что реликтовый фон обладает высокой степенью изотропии. Это означает, что со времени последнего рассеяния реликтовых фотонов (z_e » 1100) Вселенная расширялась изотропно, а постоянная Хаббла не зависит от направления.

Анализ карт распределения T_b реликтового фона основан на построении углового спектра неоднородностей. Распределение относительных флуктуаций яркостной температуры DT/T₀ рассматривается как случайное поле, заданное на поверхности сферы. Для этого поля можно выполнить разложение по сферическим гармоникам Y_l^m:

(8.20)

Составляющие углового спектра C_l – компоненты разложения двухточечной корреляционной функции флуктуаций DT/T₀, взятых в точках m и n, по полиномам Лежандра P_l(cosq):

(8.21)

Угловые скобки здесь означают усреднение по всевозможным направлениям m, n.

Коэффициенты C_l связаны с коэффициентами разложения по сферическим гармоникам (8.20) как

(8.22)

Таким образом, величины C_l представляют собой мощность мультиполя порядка l в разложении функции DT/T₀(q, j) по сферическим гармоникам.

По данным эксперимента "Реликт-1" была выявлена дипольная составляющая (т.е. сферическая гармоника 1-го порядка) за счет движения Солнца относительно локального поля излучения (рис. 8.3). Амплитуда 1-й гармоники 3.16 ± 0.12 мК (милликельвин), направление вектора a = 11^h17^m ± 10^m, d = –7.5° ± 2.5°, скорость Солнечной системы в этом направлении v = 316 ± 12 км/с. Квадрупольная составляющая не найдена на уровне DT/T₀<2×10^–5 [51].

Неоднократно проводился поиск флуктуаций реликтового излучения на масштабах от угловых секунд до градусов. Обнаружение флуктуаций позволило бы оценить масштабы неоднородностей на больших z; эти неоднородности – исходные структуры для образования галактик и скоплений галактик. Наблюдательное исследование анизотропии реликтового фона очень осложнено на дециметровых и сантиметровых волнах галактическим фоном, а на миллиметровых – излучением межзвездной пыли. Впервые флуктуации реликтового фона были достоверно зарегистрированы при наблюдениях на спутнике COBE. На масштабах ~7° среднеквадратичная величина DT составляет в среднем по частотному диапазону COBE 31 ± 6 mK (микрокельвин) [Fixsen D.J. et al., ApJ, 1997, 486, 623], т.е. ~10^–6T₀. Карты фона, полученные COBE на разных частотах, хорошо коррелируют между собой. При этом спектр индивидуальных неоднородностей с высокой степенью точности также планковский:

, (8.23)

где B – функция Планка, T₀ = 2.728 K – средняя температура фона по наблюдениям COBE, DT – величина температурной анизотропии в данном направлении на небе.

Удалось обнаружить неоднородную структуру реликтового фона на масштабах ~0.5° и в наземных наблюдениях. Наблюдения выполнены при помощи трехантенного интерферометра на частоте 13.5 ГГц. Относительная величина флуктуаций фона согласуется с данными COBE [O’Sullivan C. et al., MNRAS, 1995, 274, 861]. Аналогичный эффект найден на частоте 40 ГГц на масштабе ~0.26° [Peterson J.B. et al., ApJ, 2000, 532, L83].

В последние годы проведены еще несколько важных экспериментов по исследованию неоднородностей фона с помощью болометрических приемников миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, установленных на высотных баллонах – Boomerang (n = 90 и 150 ГГц, угловое разрешение 26¢ и 16.5¢ соответственно [Mauskopf P.D. et al., ApJ, 2000, 536, L59]) и MAXIMA-1 (n = 150, 240 и 410 ГГц, разрешение 10¢ [Hanany S. et al., ApJ, 2000, 545, L5], рис. 8.4), а также Python (n = 90 ГГц, разрешение 0.75° [Platt S.R. et al., ApJ, 1997, 475, L1]) и QMAP (n = 30 и 40 ГГц, разрешение 0.6°–0.9° [De Oliveira-Costa A. et al., ApJ, 1998, 509, L77]).

Результаты экспериментов дают согласующиеся между собой результаты, а именно: первичный пик с амплитудой ~75 mK вблизи l~200 и вторичный пик меньшей амплитуды ~45 mK около l~500 (рис. 8.5).

Наблюдаемые особенности в спектре реликтового фонового радиоизлучения могут быть отражением акустических мод возмущений плотности вещества, возникающих в эпоху рекомбинации. Такие возмущения, предсказанные А.Д. Сахаровым [ЖЭТФ, 1965, 49, 345] и называемые сахаровскими осцилляциями, должны существовать на масштабах 10¢–2°, характерная длина волны возмущений в сопутствующей системе (и, соответственно, характерный размер возмущений) ~100–200h^–1 Мпк. Флуктуации реликтового фона, созданные этими возмущениями, могут быть выявлены применением специальной фильтрации при анализе анизотропии фона [Jørgensen H.E. et al., A&Ap, 1995, 294, 639]. Присутствие вторичного пика в угловом спектре анизотропии и его амплитуда могут свидетельствует о наличии или отсутствии скрытой "холодной темной материи" (cold dark matter – CDM) небарионной природы (т.е. не наблюдаемой обычными средствами). Обнаружение свидетельств CDM имело бы решающее значение для выбора космологической модели, т.к. плотность этой материи входит в полную величину средней плотности Вселенной r₀ и в конечном счете определяет, является ли Вселенная замкнутой или открытой.

Пока нет единой интерпретации наблюдаемого углового спектра фона. Относительно малая амплитуда вторичного пика скорее свидетельствует в пользу плоской (евклидовой) Вселенной без CDM [De Bernardis P. et al., Nature, 2000, 404, 955]. Однако то же соотношение пиков можно получить, предположив, что имела место задержка рекомбинации относительно указанного момента z_rec » 1100 [Peebles P.J.E. et al., ApJ, 2000, 539, L1]. Это могло произойти, если в ту эпоху существовало большое количество источников ионизующей радиации (массивных звезд, активных галактических ядер). Задержка рекомбинации могла уменьшить амплитуду вторичного пика; наблюдаемый спектр в этом случае можно согласовать с моделью, имеющей небольшую положительную кривизну пространства.