Содержание курса

Глава 1. Введение

1.1. Исторический обзор

1.2. Основные понятия радиоастрономии

1.1. Исторический обзор

В 1931–1932 гг. были проведены известные опыты Карла Янского. Исследовались радиопомехи на волне 14.6 м. В этих экспериментах впервые надежно зарегистрировано радиоизлучение внеземного происхождения. Выявлена составляющая радиоизлучения, связанная с плоскостью Галактики и имеющая максимум в направлении на галактический центр. Связать источник со звездами Галактики не удалось; выяснилось, что как минимум одна звезда (Солнце) сравнительно мало излучает в радиодиапазоне.

В 1937 г. Грот Ребер построил первый радиотелескоп-параболоид диаметром 9.5 м. Первые наблюдения он провел на волнах 9 и 33 см (в предположении, что спектр внеземного радиоизлучения подчиняется закону Планка, и поэтому интенсивность должна возрастать в сторону более коротких волн). Однако первые опыты дали на этих волнах отрицательный результат. Лишь в 1939 г. Ребер зарегистрировал внеземное радиоизлучение на волне 1.87 м (ему соответствует частота n=160 МГц). В 1940-х гг. были опубликованы работы Ребера [Reber G. ApJ, 1940, 91, 621; 1944, 100, 279], содержавшие первые карты распределения радиоизлучения по небу. В 1948 г. Ребер опубликовал также карты неба на волне 62.5 см (n = 480 МГц).

Радиоизлучение Солнца, Луны и планет. Радиоизлучение Солнца впервые наблюдалось в 1942 г. Успех был во многом обязан развитию радиолокационной техники и созданию высокочувствительных приемников. В Англии Хей наблюдал на радиолокаторе метровых волн сильные помехи, связанные с солнечной активностью (как оказалось позже, всплески радиоизлучения, связанные с активными областями на Солнце). Почти одновременно Саусворт в США обнаружил тепловое радиоизлучение спокойного Солнца на волнах 3 и 10 см. Тогда эти данные были по обстоятельствам военного времени засекречены, и сообщения о них были опубликованы лишь после войны. Радиоизлучение Луны обнаружили в 1945 г. Дикке и Беринджер на волне l = 1.25 см. Среди планет первым наблюдался на волне 22 м Юпитер, как оказалось, также обладающий мощными всплесками радиоизлучения на декаметровых и гектометровых волнах. Позднее собственное радиоизлучение было найдено от всех больших планет Солнечной системы, от многих астероидов и комет.

Радиолокационная астрономия. Радиолокация Луны впервые проведена в 1945 г. в Венгрии. Основные успехи радиолокации относятся к началу 1960-х гг., когда были получены сигналы, отраженные от Венеры и Марса. К настоящему времени успешные радиолокационные эксперименты проведены для Меркурия, колец Сатурна, ряда комет и малых планет. С помощью радиолокации построены карты поверхности Венеры, не доступной для оптических исследований. Найдены области с необычными свойствами отражения радиоволн вблизи полюсов Луны, Меркурия и Марса: вероятно, под поверхностью присутствуют включения льда. Получены радиолокационные изображения астероидов, многие из них имеют сильно вытянутую неправильную форму, некоторые оказались двойными. Уточнена шкала расстояний в Солнечной системе, что потребовало новой теории движения планет.

Линия l=21 см и другие спектральные линии. В 1944 г. Оорт, ознакомившись с работами Ребера, поручил ван де Хюлсту рассмотреть возможность наблюдений спектральных линий в радиодиапазоне. Ван де Хюлстом была предсказана возможность наблюдения радиолинии нейтрального водорода l=21 см. Эта идея была подробно развита И.С. Шкловским в 1949 г. [АЖ, 26, 10], он впервые рассчитал вероятность перехода l = 21 см. Кроме того, в той же работе были предсказаны возможности обнаружения линий молекул OH (l = 18 см) и CH (l = 9 см). Линия l = 21 см впервые наблюдалась в 1951 г. почти одновременно в США, Голландии и Австралии. Первый обзор неба в линии l = 21 см, проведенный в 1950-х гг. в Лейденской обсерватории (Голландия), позволил построить распределение межзвездного газа в Галактике и проследить ее спиральную структуру. Линии OH и CH были обнаружены значительно позднее (в 1963 и 1973 гг. соответственно).

Радиотелескопы. Один из первых радиотелескопов для целей радиоастрономии сооружен Ребером. В дальнейшем использовались приспособленные для этой цели военные радиолокаторы (Большой Вюрцбург). Первый полноповоротный параболоид диаметром 76 м был построен в Англии, в обсерватории Джодрелл Бэнк в 1957 г. Затем были построены крупные параболические антенны: 64-м Паркс (Австралия), 91-м NRAO (Грин Бэнк, США), 300-м Аресибо (Пуэрто-Рико), 100-м Бонн (Германия). В СССР созданы: антенна переменного профиля БПР (Большой Пулковский радиотелескоп), 22-м параболоиды в Пущино и Симеизе, аналог Пулковского радиотелескопа — РАТАН-600 в Зеленчукской на Северном Кавказе. Введены в строй крупные антенны миллиметровых волн, работающие вплоть до l_min ~ 1 мм: 15-м шведский телескоп SEST, установленный в Чили, 30-м телескоп IRAM в Испании и 45-м телескоп Обсерватории Нобеяма (Япония). В настоящее время создаются в основном интерферометрические системы апертурного синтеза сантиметровых волн, состоящие из относительно небольших антенн диаметром около 25 м. К ним относятся VLA (Нью Мексико, США), MERLIN (Великобритания), Вестерборк (Нидерланды), ATCA (Австралия). Построены также интерферометры миллиметровых волн с антеннами 10–15 м в Нобеяма, на плато Бюр (Франция), система BIMA (Калифорния, США). На постоянной основе функционируют Европейская интерферометрическая сеть EVN, объединяющая радиотелескопы стран Европы, и система VLBA (10 телескопов США). На очереди создание миллиметровой системы ALMA (Atacama Large Millimeter Array) из 64-х 12-метровых антенн в Чили [максимальная база 14 км, разрешение 0.02²l(мм)] и международный проект SKA (Square Kilometer Array) площадью в 1 км² для частотного диапазона от 0.1 до 20 ГГц.

На Земле предельная база интерферометра практически достигнута. Проведены первые эксперименты с выносом одной из антенн интерферометра на японский спутник HALCA. Ведется работа по проекту космического интерферометра "Радиоастрон" с базой до 4·10⁵ км.

Обзоры неба и отождествление радиоисточников с оптическими объектами. Сплошные обзоры неба – важная форма работы в радиоастрономии, так как они позволяют выявить в первую очередь объекты, наиболее заметные своим излучением в радиодиапазоне (но, возможно, очень слабые в оптическом диапазоне). Одним из первых радиообзоров неба проведен в 1946 г. Хеем и др. на метровых волнах (l = 1.7 м). Было обнаружено флуктуирующие излучение из области созвездия Лебедя (первый дискретный радиоисточник, получивший название Лебедь A). С помощью морского интерферометра Болтон и Стэнли (1948) определили угловой размер Лебедя A (< 8¢). Тогда же Болтон (1948) впервые отождествил радиоисточник Телец A с известным ранее оптическим объектом – Крабовидной туманностью. В 1952 г. Дьюхерст отождествил источник Лебедь A со слабой удаленной двойной галактикой, светимость которой в радиодиапазоне превышает 10⁴⁵ эрг/с. Для сравнения укажем, что радиосветимость Туманности Андромеды, впервые наблюдавшейся в 1950 г. на длине волны l = 1.9 м, примерно на 6 порядков ниже. Таким образом, было выявлено разделение галактик на два класса: нормальные галактики и радиогалактики, особенно мощно излучающие на радиоволнах.

В дальнейшем было выполнено большое число обзоров, вначале на метровых, а затем на все более коротких волнах. Полная сводка данных имеется в [3, 4, 49, 51]. Перечислим наиболее известные.

Кембриджские обзоры (обозначения радиоисточников 3C, 4C, 5C, 6C), австралийские обзоры (PKS, MSH), калифорнийские обзоры (CTA–CTD), обзоры Национальной Радиоастрономической обсерватории США (NRAO), Болонские обзоры (B1, B2), Огайский обзор (OA–OZ), а также обзор галактической плоскости Вестерхаута (W).

В Астрономическом институте Московского государственного университета (ГАИШ) с 1973 г. выполняется обзор неба на сантиметровых волнах (ll 7.5, 3 и 2 см) с помощью радиотелескопа РАТАН-600.

Квазары. В результате обзоров неба было открыто большое количество дискретных радиоисточников, долгое время не имевших оптических отождествлений ("радиозвезд"). В начале шестидесятых годов с развитием интерферометрической техники были измерены их точные координаты и получены точные отождествления со слабыми звездами. Спектр в оптике был очень необычным и долго не поддавался интерпретации. В 1963 г. М. Шмидт выяснил, что линии имеют большое красное смещение. Если оно имеет доплеровскую природу и связано с хаббловским расширением Вселенной, то эти объекты должны находиться на космологических расстояниях в тысячи мегапарсек; это наиболее удаленные объекты из всех наблюдаемых во Вселенной. Источники (сверхзвезды, квазизвездные объекты) получили название квазаров. Они слабы в оптическом диапазоне (V > 13^m и еще гораздо слабее), но обладают огромными светимостями в радиодиапазоне, до 10⁴⁵ эрг/с и более. Мощным радиоизлучением обладают и некоторые галактики ("радиогалактики").

Реликтовое фоновое радиоизлучение. В 1965 г. Пензиас и Вилсон (США) обнаружили на волне 7 см внеземное фоновое радиоизлучение, интенсивность которого практически не зависела от направления на небе. Дальнейшие наблюдения на других волнах показали, что излучение имеет планковский спектр с температурой T_b = 2.7 K. В настоящее время общепринято, что это излучение является остатком ("реликтом") от тех времен, когда Вселенная была горячей; это – одно из главных доказательств модели "горячей Вселенной". Само излучение, по предложению И.С. Шкловского, называют теперь "реликтовым". В 1978 г. Пензиас и Вилсон получили за это открытие Нобелевскую премию по физике.

Межзвездные молекулы. Простейшие молекулы (CN, CH, CH⁺) были отождествлены в межзвездной среде по линиям поглощения в оптических спектрах звезд еще в 1930-х гг. Однако подлинный прогресс в исследовании межзвездных молекул принесла радиоастрономия. В 1963 г. линии молекулы OH l = 18 см, предсказанные И.С. Шкловским, были найдены в поглощении в направлении радиоисточника Кассиопея A, а в 1965 г. – в излучении в некоторых областях звездообразования в Галактике, причем с очень большой интенсивностью. Как оказалось, в линиях OH имеет место мазерный эффект – усиление радиоизлучения молекулами с неравновесным заселением энергетических уровней под действием некоторого механизма "накачки". Затем в 1968 г. было найдено излучение межзвездной среды в линиях молекулы аммиака NH₃ (l = 1.25 см) и мазерное излучение в линии молекулы H₂O (l = 1.35 см). Последовали также открытия молекул формальдегида (линия l = 6 см и еще несколько линий), CO (l = = 2.6 мм) и др. Всего к настоящему времени известно около 100 молекул (свыше 4000 линий, большей частью в миллиметровом диапазоне). Причем мазерное излучение наблюдается в линиях OH, H₂O, SiO (как в межзвездной среде, так и в околозвездных оболочках) и, в меньшей степени, в линиях CH₃OH, HCN и H₂CO. Обнаружены достаточно сложные молекулы, содержащие до 13 атомов (HC₁₁N), что явилось большой неожиданностью, так как раньше считалось, что сложные молекулы не могут существовать в межзвездной среде и должны диссоциировать под воздействием УФ-излучения.

Пульсары. В 1967 г. в Кембридже при исследовании мерцаний квазаров на неоднородностях космической плазмы Джоселин Белл нашла внеземной радиоисточник, излучение которого имело вид строго периодически повторяющихся импульсов. Полгода информацию держали в секрете: предполагалось, что обнаружена внеземная цивилизация. Потом были открыты еще три пульсара, в настоящее время их известно свыше тысячи. Периоды пульсаров составляют от 1.5 мс до 4 с. Общепринята точка зрения, согласно которой пульсар представляет собой нейтронную звезду с магнитным полем, быстро вращающаяся и излучающая радиоволны направленным образом.

В настоящее время реализованы постоянно функционирующие системы с угловым разрешением ~1² и выше; РСДБ во многих случаях дает разрешение до нескольких единиц 10^–3² и даже 10^–4² дуги. Чувствительность, достигающая ~ 10^–30 Вт/м² Гц, уже в основном ограничивается эффектом путаницы вследствие наличия фона от неразрешенных слабых источников.

1.2. Основные понятия радиоастрономии

Диапазон частот, используемых в радиоастрономии, ограничен снизу пропусканием земной ионосферы. Граничная частота пропускания зависит от времени года и суток, она колеблется от 3 до 30 МГц. Высокочастотная граница (условно) составляет около 300 ГГц = 3×10¹¹ Гц (l=1 мм). Далее начинается область субмиллиметровой радиоастрономии, пограничная с ИК-диапазоном. На миллиметровых волнах возможности наземных наблюдений ограничены поглощением в атмосфере Земли, главным образом молекулами O₂ (особенно вблизи частот 55–65 и 118 ГГц) и H₂O. Благодаря развитию внеатмосферной радиоастрономии стали доступны гораздо более низкие частоты, вплоть до нескольких килогерц (длина волны до сотен километров). На волнах l £ 1 мм применяется главным образом ИК-техника (болометры, оптические зеркала), то есть граница между радиоастрономией и ИК-астрономией довольно зыбкая.

В таблице 1 приводится классификация типов космического радиоизлучения, выделяемых по различным признакам.

Энергетические единицы, применяемые в радиоастрономии. Для протяженного объекта (фон, дискретные источники с угловыми размерами, большими, чем главный лепесток диаграммы направленности радиотелескопа) можно измерить интенсивность излучения I, которая характеризует количество энергии, падающей на единицу поверхности в единицу времени с единичного телесного угла в единичном интервале частот. Поток энергии dW, падающий под углом q на площадку dA с телесного угла dW в полосе частот dn, выражается через интенсивность I так:

dW = I cosq dW dAdn (1.1)

Коэффициент пропорциональности I и называется интенсивностью. Единицы измерения I [Дж/(с м² Гц стерад) ® Вт/(м² Гц стерад)] = 10⁷ эрг/(10⁴ см² с Гц стерад) = 10³ эрг/(см² с Гц стерад).

Вместо интенсивности часто используют понятие яркостной температуры. Предположим, что источник излучает как абсолютно черное тело с температурой T. Тогда спектральное распределение интенсивности его излучения описывается функцией Планка:

(1.2)

В (1.2) h – постоянная Планка (h = 6.6×10^-34 Дж/с), k_B – постоянная Больцмана (k_B = 1.4×10^-23 Дж/К). В радиодиапазоне hn << k_BT (энергия кванта очень мала). Проверим это неравенство при следующих значениях параметров: n=10¹⁰ Гц (l=3 см), T = 100 K, получим: 6.6×10^-24 « 1.4×10^-21, то есть неравенство с большим запасом выполняется. Оно может нарушаться только в самой коротковолновой части миллиметрового диапазона, поэтому в подавляющем большинстве случаев в радиоастрономии можно использовать приближение Рэлея–Джинса:

(1.3)

Последняя формула используется для определения яркостной температуры по известной из наблюдений интенсивности радиоизлучения :

.

В общем случае T_b – функция частоты. Лишь для теплового источника в некоторой области частот, где источник излучает, как абсолютно черное тело, T_b не зависит от частоты; в этом случае (пример – оптически толстая зона ионизованного водорода, §5.3, рис. 2.2) при соблюдении некоторых условий (пространственная однородность, изотермичность) T_b равна температуре источника. В других же случаях яркостная температура – чисто формальная величина, представляющая собой просто другую меру для интенсивности излучения. Так, на метровых волнах T_b галактического фона достигает 10⁶ K, а у Юпитера во время всплесков декаметрового радиоизлучения – до 10¹⁵ K. Никакой физической температуре это, разумеется, не соответствует. Радиоастрономы вообще любят выражать многие величины, с которыми имеют дело, в температурных единицах, примеры: антенная температура, шумовая температура и т.д.

Таблица 1

Типы космического радиоизлучения

По пространственному распределению	Фоновое (нетепловое излучение Галактики, реликтовый фон)	Дискретные источники (излучающие области на небе с достаточно четкими границами, хотя бы и размером в несколько градусов)
По спектральному составу	Излучение с непрерывным спектром (тепловое, нетепловое)	Монохроматическое излучение (излучение в спектральных линиях атомов и молекул; как частный случай, поглощение в спектральных линиях)
По временным характеристикам	Постоянное или медленно меняющееся	Импульсное (пульсары)
По поляризации	Неполяризованное	Поляризованное (линейно, по кругу).

Можно ввести яркостную температуру и для излучения в спектральной линии, например, l = 21 см. Вне линии оптическая глубина излучающего газа t очень мала, а на частоте линии она заметно больше. Если в линии t>>1, то на частоте линии яркостная температура равна температуре возбуждения перехода, дающего линию. В свою очередь, температура возбуждения T_x определяется отношением населенностей и уровней, участвующих в переходе:

. (1.4)

Здесь — энергия перехода, а и — статистические веса уровней. Если газ достаточно плотный и условия близки к локальному термодинамическому равновесию (ЛТР), то температура возбуждения равна температуре газа.

Понятие яркостной температуры имеет практическое значение лишь для источника с известной угловой структурой (по крайней мере, с известным угловым размером или известным телесным углом dW). Если же источник, как говорят, точечный и не разрешается по углу данной антенной, то мы измеряем для него лишь интеграл от интенсивности, взятый в пределах телесного угла источника. Вспомним формулу, использованную в определении интенсивности I, для потока энергии dW через элементарную площадку dA: dW=I_n cosq dW dA dn; пусть I_n мало меняется в пределах принимаемого интервала частот n ¸ n+dn. Тогда полный поток энергии, принятой от источника

(1.5)

Элемент телесного угла dW=sinq dq dj. Энергия W называется плотностью потока излучения на частоте n, обозначается S_n или F_n и измеряется в Вт/м²Гц. Часто используется единица 1 Янский (1 Ян) = 10^-26 Вт/м²Гц – такая плотность потока характерна для многих ярких радиоисточников.

Плотность потока – количество энергии, поступающей от источника на единичную площадку за единичный интервал времени в единичном интервале частот. В определение потока не входит зависимость от угла q, важно лишь знать, пересекает ли эта энергия площадку снизу вверх или в обратном направлении.

Если измерено распределение T_b(q, j) (построена карта интенсивности излучения радиоисточника), то можно рассчитать полную плотность потока от источника. При известном расстоянии, например, эта величина характеризует светимость источника. Если же измерить T_b(q, j) невозможно, то вся информация об источнике ограничивается величиной плотности потока.

Зависимость S_n от n называется спектром. Для отрасли радиоастрономии, занимающейся исследованием непрерывного спектра источников ("радиоконтинуума"), измерение S_n(n) – одна из важнейших задач. Уже по общему виду спектра сразу можно судить о природе источника (тепловой или нетепловой).

Порядок величин S_n для некоторых источников: Крабовидная туманность имеет на частоте 178 МГц плотность потока 1420 Ян, радиогалактика Дева A – 970 Ян. Рекордная чувствительность (при наблюдениях в радиоконтинууме) в настоящее время составляет порядка 10 микроянских (~10^–30 Вт/м²Гц). Чувствительность ~10 миллиянских (в радиоконтинууме) – рядовая величина для большинства современных радиотелескопов дециметровых и сантиметровых волн.

Оптическая глубина и перенос излучения. Запишем уравнение переноса излучения (для одномерного случая, при распространении излучения вдоль оси x):

(1.6)

I_n – интенсивность излучения на частоте n; a_n, e_n – коэффициенты поглощения и излучения соответственно (на той же частоте n, в расчете на единицу длины). Конкретный вид коэффициентов a_n, e_n зависит от механизма излучения (см. Главу 2).

Обе величины ( и ) определяются температурой, плотностью и составом газа: относительным содержанием в нем электронов, ионов, атомов и молекул разных сортов. Как правило, радиоизлучение не влияет на состояние среды. Поэтому мы можем считать известными коэффициенты взаимодействия излучения со средой. Поэтому уравнение (1.6) в нашем случае является линейным, и формальное решение уравнения переноса

(1.7)

действительно является решением задачи. Здесь I_n(0) – интенсивность фонового излучения, приходящего на дальнюю от наблюдателя границу облака (x = 0, рис. 1.1). Интегралы под экспонентами представляют собой оптическую глубину газа в облаке, отсчитанную от разных границ. В первой экспоненте отсчет ведется от дальней границы облака (x = 0) до ближней (x = X). Таким образом, первый член характеризует поглощение фонового радиоизлучения. Второй член описывает излучение облака с учетом самопоглощения. Коэффициент излучения e_n под знаком интеграла означает плотность энергии, излученной в точке x = x¢. Самопоглощение учитывается экспонентой, показатель которой равен интегралу от коэффициента поглощения, вычисленному от точки излучения до границы облака x = X.

Рассмотрим простой случай, когда облако однородно, следовательно, коэффициенты e_n, и a_n постоянны. При вычислении интегралов во втором слагаемом перед экспонентой появится отношение e_n/a_n. В астрофизических условиях поле излучения всегда сильно отличается от поля излучения при термодинамическом равновесии (ТР). Это следует уже из того, что интенсивность излучения зависит от пространственной координаты. Физические условия далеки от ТР даже в элементарном объеме облака. Однако, излучение, поглощаемое элементарным объемом, им перерабатывается, причем такая переработка идет в сторону установления ТР. Поэтому можно предположить, что в каждом месте облака коэффициент излучения e_n связан с коэффициентом поглощения a_n таким же соотношением, как и при ТР – законом Кирхгофа, а именно: отношение e_n/a_n равно функции Планка или, в нашем случае, функции Рэлея–Джинса B_n(T_c) с температурой T_c, характерной для вещества облака. Это предположение носит название гипотезы о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР). Гипотеза ЛТР может с достаточной точностью использоваться во многих случаях решения уравнения переноса. Так, она заведомо применима для глубоких слоев оптически толстых объектов.

В случае ЛТР формула (1.7) принимает вид:

I_n(X) = I_n(0) exp(–t_n) + B_n(T_c)[1 – exp(–t_n)] (1.8)

Заменим в полученном решении интенсивность I_n на яркостную температуру согласно формуле Рэлея–Джинса (I_n µ T_b); T₀ – яркостная температура фона на данной частоте. Для наблюдаемой яркостной температуры выходящего излучения T_b¢ получим:

T_b¢ (X) = T₀ exp(–t_n) + T_c[1 – exp(–t_n)] =

= (T₀ – T_c) exp(–t_n) + T_c. (1.9)

Отметим два предельных случая:

1) t >> 1. В этом случае слагаемое с множителем пренебрежимо мало, яркостная температура равна температуре облака и не зависит от частоты;

2) t << 1. В этом случае яркостная температура является суммой двух слагаемых:

. (1.10)

Первое слагаемое в правой части описывает вклад фонового излучения, а второе – собственное излучение облака. Формальная характеристика поглощения – оптическая глубина – появилась в нем исключительно вследствие того, что мы воспользовались законом Кирхгофа. Прямой подстановкой легко убедиться, что второе слагаемое пропорционально только коэффициенту излучения, как и должно быть в рассматриваемом случае прозрачной среды. Если T₀ мала (нет фонового радиоизлучения), то

T_b¢(n) = T_ct_n µ t_n. (1.11)

В этом случае для определения температуры газа в облаке требуется независимая оценка оптической глубины на данной частоте.

Вычтем в (1.9) фон, тогда для линии приращение яркостной температуры внутри профиля равно

DT_b¢ (n, X) = (T_c – T₀)[1–exp(–t_n)]. (1.12)

Здесь t_n резко зависит от частоты. Вне линии оптическая глубина равна нулю, следовательно, DT_b¢ (n, X) º 0. Внутри линии множитель в скобках [1–exp(–t_n)] лежит в диапазоне от нуля до единицы, а знак приращения DT_b¢ (n,X) определяется знаком разности T_c– T₀. Если фон горячее облака, то линия наблюдается в поглощении; если облако горячее фона – в излучении. Вне линии оптическая глубина мала, и яркостная температура там равна температуре фона.

В заключение кратко суммируем основные задачи экспериментальной радиоастрономии в терминах яркостной температуры: измерение Т_b как функции углов (q, j) означает задачу о пространственном распределении излучения, ее исследование как функции частоты, Т_b (n) – спектральное распределение; как функции времени, Т_b (t) – переменность. Кроме того, важной задачей является измерение поляризации радиоизлучения. Более специальная задача у спектральной радиоастрономии – измерение спектра Т_b (n) в относительно узком интервале частот с возможно более высоким разрешением по частоте.